Derived Category

释义 Definition

导出范畴：同调代数与代数几何中的一个基本概念。它把“链复形”按“拟同构（quasi-isomorphism）等价”进行系统化处理，从而在一个更合适的范畴里研究同调信息、导出函子、扩张（Ext）等对象。

发音 Pronunciation (IPA)

/dɪˈraɪvd ˈkætəɡɔːri/

例句 Examples

The derived category helps us compare complexes up to quasi-isomorphism.
导出范畴帮助我们在拟同构意义下比较链复形。

In algebraic geometry, many cohomological constructions are most naturally expressed in the derived category of sheaves.
在代数几何中，许多上同调相关的构造用层的导出范畴来表达最为自然。

词源 Etymology

derived 源自拉丁语 derivare（“引出、派生”），在数学里常表示“由某个基础对象通过系统过程得到的”。category 来自希腊语 kategoria（“归类、范畴”）。合起来，derived category 指“通过导出（派生）过程得到、用于组织与比较同调信息的范畴”。

文学与著作中的用例 Literary Works

Categories and Sheaves（Saunders Mac Lane & Ieke Moerdijk）
Sheaves in Geometry and Logic（Saunders Mac Lane & Ieke Moerdijk）
Residues and Duality（Robin Hartshorne；以 Grothendieck 的思想为背景，常涉及导出范畴语言）
Methods of Homological Algebra（Sergei I. Gelfand & Yuri I. Manin）
An Introduction to Homological Algebra（Charles A. Weibel）
Séminaire Bourbaki 与 Verdier 等人关于 catégorie dérivée / derived category 的经典讲义与论文（导出范畴的早期系统化来源）