Discrete Valuation Ring

释义 Definition

离散赋值环：交换代数与代数数论中的一种局部整环（local domain），带有一个离散赋值 \(v\)，其理想按包含关系形成一条链；等价地，它是一个主理想整域（PID）且只有一个非零素理想（即一维正则局部环）。常记作 DVR。
（该术语主要是数学专用；在一般英语里 ring 还有“戒指”等常见义，但此处为“环”的代数义。）

发音 Pronunciation (IPA)

/dɪˈskriːt væl.juˈeɪ.ʃən rɪŋ/

例句 Examples

A discrete valuation ring has a unique maximal ideal.
离散赋值环有唯一的极大理想。

In algebraic number theory, localizing at a nonzero prime ideal often yields a discrete valuation ring that captures the local behavior of the field.
在代数数论中，把环在某个非零素理想处做局部化，往往会得到一个离散赋值环，用来刻画该域的“局部”性质。

词源 Etymology

Discrete 源自拉丁语 discretus，意为“分开的、可区分的”，对应“离散”的概念（取值呈一格一格的整数级别）。
Valuation 来自 value（价值/取值），在数学中指把元素映射到某种“度量/级别”的函数（赋值）。
Ring 在现代代数中指“环”，强调加法与乘法运算结构；“离散赋值环”结合起来表示“带离散赋值、结构特别整齐的一类环”。

文学与著作中的用例 Literary / Notable Works

Introduction to Commutative Algebra（Atiyah & Macdonald）
Local Algebra（Jean-Pierre Serre）
Commutative Algebra with a View Toward Algebraic Geometry（David Eisenbud）
Commutative Algebra（Bourbaki）