Euler Line

Definition / 定义

欧拉线：在任意非等边三角形中，三角形的垂心（orthocenter）、外心（circumcenter）与重心（centroid）三点共线，这条直线称为欧拉线。（常见情况下还会经过九点圆圆心。）

Examples / 例句

The orthocenter, circumcenter, and centroid lie on the Euler line.
垂心、外心和重心位于同一条欧拉线上。

In coordinate geometry, you can verify the Euler line by computing the centroid and circumcenter and showing they are collinear with the orthocenter.
在解析几何中，你可以通过计算重心与外心，并证明它们与垂心共线，从而验证欧拉线。

Pronunciation / 发音

/ˈɔɪlər laɪn/

Etymology / 词源

Euler 来自瑞士数学家 Leonhard Euler（莱昂哈德·欧拉） 的姓氏；line 意为“直线”。“Euler line（欧拉线）”是以欧拉命名的几何概念，用于描述三角形中几个重要“中心点”的共线关系。

Related Words / 相关词汇

• Orthocenter
• Circumcenter
• Centroid
• Nine-Point Circle
• Triangle
• Collinear
• Circumcircle
• Geometry

Literary Works / 文学与著作示例

• Geometry Revisited（H. S. M. Coxeter & S. L. Greitzer）——讨论三角形的经典几何性质时会涉及欧拉线。
• Introduction to Geometry（H. S. M. Coxeter）——在三角形中心与欧氏几何章节常出现欧拉线。
• A Course in Geometry（E. E. Moise）——在平面几何中关于三角形中心与共线性质的内容会提到欧拉线。