Existence Theorem 发音

释义 Definition

存在定理：在数学中指证明某类对象/解/结构“至少存在一个”的定理，但通常不一定给出如何构造它（也可能是构造性的）。常与“唯一性定理（uniqueness theorem）”相对。

发音 Pronunciation (IPA)

/ɪɡˈzɪstəns ˈθiːərəm/

例句 Examples

An existence theorem shows that a solution exists.
存在定理表明某个解是存在的。

Under mild assumptions, an existence theorem guarantees there is at least one continuous function satisfying the boundary conditions, even if we cannot write it explicitly.
在较弱的假设下，存在定理保证至少有一个连续函数满足边界条件，即使我们无法把它显式写出来。

词源 Etymology

• existence 源自拉丁语 existere/exsistere，有“出现、存在”的意思。
• theorem 源自希腊语 theōrēma，意为“被观察到的结论/命题”。
  合起来，“existence theorem”字面即“关于存在性的命题/定理”。

相关词 Related Words

• Axiom
• Compactness
• Constructive Proof
• Corollary
• Fixed-Point Theorem
• Lemma
• Nonconstructive Proof
• Proof
• Uniqueness Theorem

文学/经典著作中的用例 Literary Works

• Walter Rudin, Principles of Mathematical Analysis（多处讨论“存在性”结论与证明框架）
• Lawrence C. Evans, Partial Differential Equations（常见“存在定理/存在性结果”表述，如弱解的存在）
• James R. Munkres, Topology（在紧致性、连通性等主题中频繁出现“存在性”论证）
• Terence Tao, Analysis I / II（分析学中多处以“存在定理”形式呈现核心结果）
• Erwin Kreyszig, Introductory Functional Analysis with Applications（泛函分析中常见存在性与不动点工具）