Smooth Manifold 发音

定义 Definition

“光滑流形”（smooth manifold）：一种“看起来像欧几里得空间”的空间；在每个局部都可以用坐标来描述，并且不同坐标之间的转换函数是无限次可微（\(C^\infty\)）的。常用于微分几何、理论物理等领域。（更一般的还有“拓扑流形”“可微流形”等相关概念。）

发音 Pronunciation

/ smuːð ˈmænɪfoʊld /

例句 Examples

A sphere is a smooth manifold.
球面是一个光滑流形。

On a smooth manifold, you can define tangent vectors and differentiate smooth functions in a coordinate-independent way.
在光滑流形上，你可以定义切向量，并以不依赖具体坐标的方式对光滑函数进行微分。

词源 Etymology

• smooth 源自古英语 smōþ，意为“平滑的、无粗糙的”，在数学语境里常引申为“足够可微、无尖点/断裂”的“光滑”性质。
• manifold 原本来自古英语 manigfeald（“many-fold，多重的”），后来在19世纪数学发展中被用来表示一种“由许多局部片段拼接而成”的空间；“smooth manifold”则强调这些拼接（坐标变换）具有无限可微的光滑性。

相关词 Related Words

• Differentiable
• Topological
• Manifold
• Chart
• Atlas
• Tangent
• Differential
• Riemannian
• Dimension

文学与经典著作 Literary Works

• Calculus on Manifolds（Michael Spivak）
• Introduction to Smooth Manifolds（John M. Lee）
• Topology from the Differentiable Viewpoint（John Milnor）
• Riemannian Geometry（Manfredo P. do Carmo）
• An Introduction to Manifolds（Loring W. Tu）