Stationary Set

定义 Definition

stationary set（驻留集/驻点集）：集合论中的术语。一般指在某个正则不可数基数（常见如 \( \omega_1 \)）上，一个子集 \(S\) 若与该基数上的每个闭无界集（club set）都有非空交集，则称 \(S\) 为 stationary（“驻留的/不被回避的”）。
（在不同语境下也可能有更一般的定义，但最常用的是上述集合论意义。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈsteɪʃənˌɛri sɛt/

词源 Etymology（简述）

stationary 来自拉丁语 stationarius，与“站立、停驻（station）”有关，引申为“保持不变/不被避开”。在集合论里借用这个意象：某些集合“总会被遇到”。
set 来自古英语 set（与“放置、集合”相关），在数学中固定表示“集合”。

例句 Examples

A stationary set can’t be avoided by any club set.
驻留集不会被任何闭无界集“避开”。

In proofs involving \( \omega_1 \), we often use the fact that the intersection of a club set with a stationary set is nonempty.
在涉及 \( \omega_1 \) 的证明中，我们常用这样一个事实：闭无界集与驻留集的交集一定非空。

文学/著作中的用例 Notable Works

Set Theory — Thomas Jech（系统讨论 stationary set、club set 等基本概念）
Set Theory: An Introduction to Independence Proofs — Kenneth Kunen（大量使用 stationary set 作为核心工具）
Handbook of Set Theory（多篇综述文章中频繁出现 stationary set 及其变体）
Set Theory and the Continuum Hypothesis — Paul J. Cohen（相关章节涉及与驻留集/反射思想相近的技术背景）