Toeplitz Matrix 发音

定义 Definition

Toeplitz matrix（托普利茨矩阵）：一种特殊矩阵，其每一条从左上到右下的对角线上的元素都相同。也可说矩阵元素满足 \(a_{i,j}=c_{i-j}\)，即只与索引差 \(i-j\) 有关。常见于信号处理、时间序列与数值线性代数中。（另有更一般的相关结构矩阵，但最常用义为上述定义。）

发音 Pronunciation

/ˈtɜːplɪts ˈmeɪtrɪks/

例句 Examples

A Toeplitz matrix has constant values along each diagonal.
托普利茨矩阵的每条对角线上的值都是常数（相同的）。

In time-series modeling, Toeplitz matrices often represent autocovariance structures, enabling faster algorithms than general matrix methods.
在时间序列建模中，托普利茨矩阵常用来表示自协方差结构，从而能使用比一般矩阵方法更快的算法。

词源 Etymology

Toeplitz 来自德裔数学家 Otto Toeplitz（奥托·托普利茨） 的姓氏；“Toeplitz matrix”意为“托普利茨提出/研究的这类矩阵”。matrix 源自拉丁语 matrix（“母体、来源”之意），在数学中引申为“矩阵”。

相关词 Related Words

• Circulant
• Hankel
• Convolution
• Autocorrelation
• Covariance
• Hermitian
• Eigenvalue
• FFT

文学与经典作品 Literary Works

• 《Toeplitz and Circulant Matrices: A Review》（Robert M. Gray）：专门综述 Toeplitz / circulant 矩阵及其应用的经典资料。
• 《Numerical Linear Algebra》（Lloyd N. Trefethen, David Bau III）：在数值线性代数背景下讨论结构化矩阵与相关算法思想。
• 《Matrix Analysis》（Roger A. Horn, Charles R. Johnson）：矩阵理论经典教材中涉及多类结构矩阵（包括 Toeplitz 的相关讨论）。
• 《Time Series Analysis: Forecasting and Control》（Box, Jenkins, Reinsel, Ljung）：时间序列的自协方差/相关结构常与 Toeplitz 型矩阵联系紧密。