维基百科上关于反对称的例子"因此严格不等的反对称性是一种空虚的真(vacuously true)"

This topic created in 4408 days ago, the information mentioned may be changed or developed.

词条见： http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8D%E5%B0%8D%E7%A8%B1%E9%97%9C%E4%BF%82

没看懂的是这句话：

严格不等是反对称的；实际上 a < b 且 b < a 是不可能的，因此严格不等的反对称性是一种空虚的真
(vacuously true)。

这里举例说的是严格不等是反对称的，但这句话怎么理解：实际上 a < b 且 b < a 是不可能的，因此严格不等的反对称性是一种空虚的真(vacuously true)。

空虚的真怎么理解？

感谢.

反对称性

vacuously

true

2 replies • 2014-05-12 14:42:03 +08:00

hbc

May 12, 2014

一般这种括号里写原文的话应该就是术语或者译者不确定啊 http://en.wikipedia.org/wiki/Vacuous_truth <- 这里应该就是术语吧

windylcx

May 12, 2014

@hbc

恩刚才看了空虚的真该词条，wiki上说的是A vacuous truth is a statement that asserts that all members of the empty set have a certain property.
当集合为空时，下列断言是为真:”all cell phones in the room are turned on and turned off".
即当屋子里没有手机时，你可以说屋子里所有的手机都是关机同时也是开机的，这在逻辑上是正确的.
这里涉及到逻辑学中的实质蕴含或实质条件，http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%9E%E8%B4%A8%E6%9D%A1%E4%BB%B6
由此会导致一个结论：前件为假的任何实质条件陈述都是真的。

综上， a < b 且 b < a 这个前提条件是假的，其后件a=b必然是真的，因经满足反对称性的定义.

由此可得，严格不等是反对称的.